Androidの電話帳(連絡帳)アプリも電話アプリと同じように、はじめからスマートフォンにインストールされている、メーカー標準のアプリが使いにくかったりしますが、そんなときには、もっと使いやすいものをPlayストアから探してみるのがいいかもしれません。
電話帳アプリは、外国製のものはもちろん、日本製のものも数多くありますが、その中でも特に気に入っているのがスマート電話帳(広告ありで無料)です。 ※ アプリ内購入済み。
スクリーンショットを見てわかるとおり、連絡先がよみがなの順で見やすく並んでいます。「あかさたな...」をタップすると、そのインデックスの連絡先にアクセスできます。
残念なのは、ダイヤルパッドがない、プレフィックス が登録できないところでしょうか。
個人的には、電話の発信確認が、バージョン3.2までは「(電話番号)へ発信しますか?」だったのが、バージョン3.3から「(名前)宛てに通話を発信」に変わってしまったこと。
自分の知る限り、ほとんどの電話帳アプリが、アプリ単体で連絡先を編集することはできず(連絡先の編集はメーカー標準の電話アプリを呼び出しておこなう)、できるのはGoogleの連絡帳(Google Contacts)くらいだったかと思います。