Androidに必ずインストールされているGoogle Play開発者サービスは、Googleアプリやその他のアプリで、Googleの各種サービスを利用するのに使われているため、なるべく最新の状態になるように、APKMirrorから最新版をダウンロード、インストールしています。
インストールされているGoogle Play開発者サービスのバージョンの確認には、Play Services Info（広告ありで無料）を使います。
Google Playサービスの状態をすばやく確認できる小さなユーティリティアプリです。バージョン番号、インストール日、最終更新日が表示されます。また、Playストアへのリンク、開発者リリースノート、アプリ情報ダイアログも提供します。
Google Play のアプリGoogle Play開発者サービスのバージョンやGoogle Playストアのリンクを確認できます。
プレイストアをタップすると、Playストアアプリが起動して、Google Play開発者サービスのページが表示されます。そのページで更新や無効化ができます。
個人的には、自分のGoogle Play開発者サービスのバージョンを確認し（例：040408）、APKMirrorから同じ名前のファイルで最新のものをダウンロードするのがいいと思います。
